家暴起诉离婚的时间取决于适用的程序。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定：
如果适用简易程序审理，应当在立案之日起三个月内审结。
如果适用普通程序审理，则应在立案之日起六个月内审结。
在特殊情况下，如果需要延长审理期限，需经过本院院长批准，可以延长六个月；如果还需延长，则需报请上级人民法院批准，可再延长三个月。
因此，家暴起诉离婚最快可能在三个月内审结，但这取决于案件的具体情况和法院的审理进度。
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